1.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a²+b²=c².若△A

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:08:34

1.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a²+b²=c².若△ABC不是直角三角形,试猜想a².b²与c²之间的关系,并证明你的结论.
2.如图,CD是△ABC的中线,AC⊥CD,∠ACB=135°.求sinA.
3.如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=60°,AB+AC=2+根号6(不会打)求AB AC BC.
4.借助特殊角的三角函数,求sin15°的值.

1.当∠Cc^2,
证明：过A作AN垂直BC于N,
则有c^2=BN^2+AN^2,
Rt△ANC中有b>AN,所以b^2>AN^2
又a>CN,所以a^2>CN^2
所以a^2+b^2>c^2
当∠C>90°时a^2+b^2a^2+p^2+q^2
所以c^2>a^2+b^2
(其实在三角形中存在大角对大边,当a,b一定时,∠C>90°时的c^2肯定大于∠C=90°时的c^2)
延长CD至E使DE=CD,连接AE,BE,则由对角线互相平分可得
四边形AEBC是平行四边形.
因为∠ACB=135°,∠ACD=90°
所以∠ECB=45°,
所以∠CEA=45°,三角形ACE为等腰直角三角形
所以AC=CE,
因为CD=CE=CE/2
所以CD=AC/2,由勾股定理的AD=√5CD
所以sinA=√5/5（一般有中线,常用的辅助线做法就是把它倍长）
过A作AD垂直BC于D,
则三角形ADC中由三角函数求得AC=√2AD
三角形ABD中由三角函数求得AB=2√3/3AD
所以AB+AC=√2AD+2√3/3AD=2+√6
解得AD=√3
所以AB=2,AC=√6
BC=BD+CD=1+√3
4.做一个∠B=60°的直角三角形ABC,延长CA至D,使AD=AB.连接BD
∠D=15°Rt△ABC中,设BC=a,
则AC=√3a,AB=2a
所以CD=AD+AC=AB+AC=(2+√3)a
由勾股定理得BD=(√6+√2)a
所以sin15°=sinD=CB/DB=a/(√6+√2)a=(√6-√2)4

1.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则a²+b²=c².若△A 在△ABC中三边长为a、b、c,并满足a²;+b²;+c²;=ab+bc+ac.试问△AB 在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若9a²+9b²-19c²=0,求cotC÷( 若△ABC的三边长为a、b、c且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形如图在△ABC中 BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图（1）根据勾股定理则a²+b²= a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c² 已知a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状 1.三角形ABC的三边a.b.c满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,则三角形ABC为＿已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.shi判断△A 余弦定理题目在△ABC中,已知b²=ac ,a²-c²=ac-bc求bsinB/c的值. 若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边 △ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证：∠A：∠B：∠C=1：2：3