找15个关于圆部分的知识的填空题要有答案的

找15个关于圆部分的知识的填空题要有答案的

圆的练习题
一．选择题
1．⊙O是△ABC的外接圆,直线EF切⊙O于点A,若∠BAF=40°,则∠C等于( )
A、20° B、40° C、50° D、80°
2．如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA＝,
PB＝1,那么∠APC等于( )
3．某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为,AB＝6厘米,点B到点C的距离等于AB,∠BAC＝,则工件的面积等于( )
(A)4π (B)6π (C)8π (D)10π
4．下列语句中正确的是( )
(1)相等的圆心角所对的弧相等；
(2)平分弦的直径垂直于弦；
(3)长度相等的两条弧是等弧；
(4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
5．如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于( )
(A) (B) (C) (D)
6．如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )
(A)π (B)1.5π (C)2π (D)2.5π

7.在Rt△ABC中,已知AB＝6,AC＝8,∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S,那么S∶S( )
(A)2∶3 (B)3∶4 (C)4∶9 (D)5∶12
8．圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为( )
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
9．已知⊙O1和⊙O2相外切,它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米,且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有( )
(A)1个 (B)2个 (C)5个 (D)6个
10．已知圆的半径为6.5厘米,如果一条直线和圆心距离为6.5厘米,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相离
二．填空题
1．已知：如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD＝10cm,AP∶PB＝1∶5．则：⊙O的半径为 .
2．如图,⊙O1,⊙O2交于两点,点O1在⊙O2上,两圆的连心线交⊙O1于E,D,交⊙O2于F,交AB于点C.请你根据图中所给出的条件(不再标注其它字母,不再添加任何辅助线),写出两个线段之间的关系式：(1) ；(2) ；(半径相等除外)
3．如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,P为垂足,AB=8cm,PD=2cm则CP=______cm.
4．两圆半径分别为5厘米和3厘米,如果圆心距为3厘米,那么两圆位置关系是_______.
5．相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为3、5,则这两圆的圆心距等于_____.
6．正六边形的半径为2厘米,那么它的周长为( )厘米.
7．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝25°,以C为圆心,CA为半径的圆并AB于D,则的度数是_________.
8．如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP＝3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有 .
9．如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD＝,则∠BCD＝ .
10．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 .
三、如图,制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆,请画出该圆.

四．计算与证明
1．如图所示,某部队的灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3km内的水域为危险区域,有一渔船误入离A点2km的A处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航行?

2．如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.
(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是 (只需填一个条件).
(2)如果,请你设计一种方案,使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明.

3．已知：如图,△ABC内接于⊙O1,AB＝AC,⊙O2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与⊙O1相交于点D,直线AD交⊙O2于点F,交CB的延长线于G．
求证：(1)∠G＝∠AFE； (2)AB·EB＝DE·AG．

4. 如图,BC是半圆的直径,O是圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于点A,
AD⊥BC于点D.
(1)若∠B=30°,问：AB与AP是否相等?请说明理由；
(2)求证：PD·PO=PC·PB；
(3)若BD∶DC= 4∶1,且BC=10,求PC的长.
5.已知,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,垂足为M,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E,若AC＝10,tan∠DAE＝,求DB和DE的长.
6．如图,已知AB是半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C(点C与A、B不重合),过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB,垂足为E．连结BD,交CE于点F.
(1)当点C为的中点时(如图a),求证：CF＝EF；
(2)当点C不是的中点时(如图b),试判断CF与EF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论.

7．已知：如图,⊙O2过⊙O1的圆心O1,且与⊙O1内切于点P,弦AB切⊙O2于点C,PA、PB分别与⊙O2交于D、E两点,延长PC交⊙O1于点F.
求证：(1)BC2＝BE·BP； (2) ∠1＝∠2； (3)CF2＝BE·AP.

8．如图,已知：⊙O与⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于点E、F．EF与AC相交于点P.
求证：(1)PA·PE＝PC·PF； (2)；
(3)当⊙O与⊙O′为等圆,且PC∶CE∶EP＝3∶4∶5时,求△ECP与△FAP的面积的比值.



参考答案
一.选择题
B、B、B、A、C、B、A、D、C、B.
二．填空题
1．3cm． 2.AC⊥EF,AC=BC, 3.8, 4.相交, 5.1或7
6.12厘米,7.＝50°, 8.4条, 9., 10.∶∶1
三．略.
四．
1．（ 提示：由条件点B在⊙A中内,要求点B到⊙A的最短距离,应连结AB,沿射线AB方向才能尽快驶离危险区）.
该船应沿射线AB方向驶离危险区.
证明：设射线AB与⊙A相交于点C,在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）,连结AD、BD.
在△ABD中,AB＋BD＞AD, ∵ AD＝AC＝AB＋BC,
∴ AB＋BD＞AB＋BC, ∴ BD＞BC．
2．证明：∵CD‖AB,CD=,
∴,CD = AO, ∴△CDO≌△AOD, （5分）
同理,△CDO≌△BOC, （6分）
∴S△AOD = S△BOC = S△CDO = S梯形ABCD .
3．（1）连结BD．∵∠FEB＝∠FDB,∠FDB＝∠C．∴∠FEB＝∠C．
又∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C．
∴∠FEB＝∠ABC．∴EF‖CG,∴∠G＝∠AFE．
（2）连结BF．∵∠ADE＝∠ABF,∠DAE＝∠BAF．
∴△ADE∽△ABF,∴．∵EF‖CG,
∴,∴．∴．
∵∠BEF＝∠ABC,∠ABC＝∠BFE,∴∠BEF＝∠BFE,
∴BE＝BF．∴．∴AB·EB．
4.（1）相等.连结AO,
∵PA是半圆的切线,
∴∠OAP＝90°.∵OA＝OB,∴∠B＝∠OAB,
∴∠AOB＝2∠B＝60°,∴∠APO＝30°,∴∠B＝∠APO,
∴AB＝AP.
（2）在Rt△OAP中,
∵AD⊥OP, ∴PA2＝PD·PO ∵PA是半圆的切线,
∴PA2＝PC·PB, ∴ PD·PO＝PC·PB.
（3）∵BD∶DC＝4∶1,且BC＝10,
∴BD＝8,CD＝2,
∴OD＝3 ∵OA2＝OD·OP,
∴25＝3×OP,∴OP＝,
∴PC＝
5．连结OD,
∵ 四边形ABCD内接于⊙O, ∴ ∠DAE＝∠DCB,
∵ AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC, ∴ DB＝2DM,＝,
∴ ∠1＝∠2,AD＝AB, 又 ∠3＝2∠1,
∴ ∠3＝∠BCD＝∠DAE． ∴ tan∠3＝tan∠DAE＝,
∵ AC＝10, ∴ OD＝5,
在Rt△ODM中,设DM＝4x,得OM＝3x,
由勾股定理,得DM2＋OM2＝OD2．
∴（4x）2＋（3x）2＝52． 取正数解,得x＝1,
∴ OM＝3x＝3,DM＝4x＝4, ∴ DB＝2DM＝8．
∵ OM＝3, ∴ AM＝OA－OM＝2．
在Rt△AMD中,由勾股定理,得AD＝＝2．
∵ ED是⊙O的切线, ∴ ∠EDA＝∠EBD
又 ∠EDA为公用角, ∴ △EDA∽△EBD．,
∴ ＝＝, ∴ EA＝DE．
∵ DE2＝EA·EB＝EA（EA＋AB）＝EA（EA＋AD）
＝EA2＋EA·AD．
∴ DE2＝（ED）2＋DE·2．
解关于DE的方程,得DE＝．
6．证明：（1）∵ DA是切线,AB为直径,
∴ DA⊥AB, ∵ 点C是的中点,且CE⊥AB,
∴ 点E为半圆的圆心,又∵ DC是切线,
∴ DC⊥EC． 又∵ CE⊥AB,
∴ 四边形DAEC是矩形, ∴ CDAD,
∴ ＝＝． 即 EF＝AD＝EC．
∴ F为EC的中点,CF＝EF．
（2）CF＝EF,
证明：连结BC,并延长BC交AP于G点,连结AC,
∵ AD、DC 是半圆O的切线, ∴ DC＝DA,
∴ ∠DAC＝∠DCA, ∵ AB是直径,
∴ ∠ACB＝90°, ∴ ∠ACG＝90°．
∴ ∠G＋∠DAC＝∠DCA＋∠DCG＝90°．
∴ ∠G＝∠DCG． ∴ 在△GDC中,GD＝DC,
又∵ DC＝DA, ∴ GD＝DA,
∵ AP是半圆O的切线,
∴ AP⊥AB,又CE⊥AB, ∴ CE‖AP,
∴ ＝＝． 又 GD＝AD,
∴ CF＝EF．
7．证明：（1）连结CE,
∵ BC是⊙O2的切线,
∴ ∠2＝∠BCE, ∵ ∠B＝∠B,
∴ △BCE∽△BPC, ∴＝,
∴ BC2＝BE·BP．
（2）作⊙O2与⊙O1的公切线PM,
∵ ∠MPC＝∠CEP,∠MPA＝∠B,
∴ ∠1＝∠MPC－∠MPA＝∠CEP－∠B．
又 ∠CEP－∠B＝∠BCE, ∴ ∠1＝∠BCE．
又∵ AB切⊙O2于C, ∴ ∠BCE＝∠2, ∴ ∠1＝∠2．
（3）连结O1P、O1E、O1C．
∵ P是切点, ∴ O1P是⊙O2直径．
∴ O1E⊥PB． ∴ BE＝EP．
同理．FC＝PC,
在△ACP和△CEP中． ∵ AC是切线,
∴ ∠ACP＝∠CEP, 又 ∠1＝∠2,
∴ △ACP∽△CEP, ∴ ,
∴ CF2＝AP·EP． ∴ CF2＝AP·BE．
8.证明：（1）连结AB．
∵ CA切⊙O′于A点, ∴ ∠CAB＝∠F．
又 ∠CAB＝∠E, ∴ ∠E＝∠F．
又 ∠EPC＝∠EPA, ∴ △PEC∽△PFA,
∴ ＝, ∴ PA·PE＝PC·PF．
（2）在⊙O中,弦AC、BE相交于P点．
∴ PB·PE＝PA·PC, ∵ PA·PE＝PC·PF,
①×②,得PE2·PB·PA＝PC2·PF·PA．
∴ ．
（3）连结AE,如图,
由△PEC∽△PFA,PC∶CE∶EP＝3∶4∶5,
∴ PA∶FA∶PF＝3∶4∶5,
设PC＝3x,CE＝4x,EP＝5x,PA＝3y,FA＝4y,PF＝5y．
则 EP2＝PC2＋CE2,PF2＝PA2＋FA2．
∴ ∠C＝90°,∠CAF＝90°,
∴ AE为⊙O的直径,AF为⊙O′的直径．
又 ⊙O与⊙O′为等圆, ∴ AE＝AF＝4y．
∵ AC2＋CE2＝AE2．∴ （3x＋2y）2＋（4x）2＝（4y）2．
即 25x2＋18xy－7y2＝0,（25x－7y）（x＋y）＝0
∴ 25x＝7y,x＝－y（舍去）．
∴ ＝ ∴ S△ECP∶S△FAP＝x2∶y2＝49∶625．
够不?