求微分方程（2x+y)dx+xdy=0的通解

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 13:55:48

(2x+y)dx=-xdy
2x+y+xdy/dx=0
dy/dx=-(2+y/x)
设u=y/x,齐次方程dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=-(2+u)
xdu/dx=-2(1+u)
du/(-2(1+u))=dx/x
d(1+u)/(-2(1+u))=dx/x
两边同时积分得
-0.5ln(1+u)=lnx+lnC
ln(1+u)=ln(Cx)^(-2)
u=(Cx)^(-2)-1
y/x=(Cx)^(-2)-1
y=C/x-x
C为常数
方法二：
dy/dx+y/x=-2
y=(∫-2e^(∫dx/x)dx+C)e^(-∫dx/x)
y=(∫-2e^(lnx)+C)e^(-lnx)
y=(∫-2xdx+C)/x
y=(∫-2xdx+C)/x
y=(-x^2+C)/x
y=C/x-x

求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解. 求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0 求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解求微分方程（2x+y)dx+xdy=0的通解求微分方程(x^2 cosx-y)dx+xdy=0的通解求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~ 高数题：求下列微分方程的通解.xdy+(x^2siny-y)dx=0（请写出详细过程,）求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解求微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解．求微分方程xdy/dx+y=cosx的通解求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解求微分方程y=xdy/dx+(y^2)(sinx)^2的通解