灵鹊做题网若α是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的一个虚根,且α^3∈R,证明b^2=ac
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:57:43
若α是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的一个虚根,且α^3∈R,证明b^2=ac
若α是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的一个虚根,则有α的共轭复数β也是它的一个根.设α=m+in β=m-in（n≠0）
因此,由韦达定理可知 α+β=-b/a αβ=c/a
即 2m=-b/a,m=-b/（2a）
m＾2+n＾2=c/a ⑴
又因为α^3∈R,而α^3=（m+in ）^3=m^3+3im^2n-3mn^2-in^3∈R
所以 3m^2n-n^3 =0 即 3m^2-n^2=0 ⑵
由⑴,⑵得m^2=c/a
所以[-b/（2a）]^2=c/a 故 b^2=ac
因此,由韦达定理可知 α+β=-b/a αβ=c/a
即 2m=-b/a,m=-b/（2a）
m＾2+n＾2=c/a ⑴
又因为α^3∈R,而α^3=（m+in ）^3=m^3+3im^2n-3mn^2-in^3∈R
所以 3m^2n-n^3 =0 即 3m^2-n^2=0 ⑵
由⑴,⑵得m^2=c/a
所以[-b/（2a）]^2=c/a 故 b^2=ac
若α是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的一个虚根,且α^3∈R,证明b^2=ac
已知α是实系数二次方程ax^2+bx+c=0的一个虚根,且α^3∈R,求证:a,b,c成等比数列
高一负数,急!1.设α、β是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个虚根,且（α^2)/β∈R,求α/β
已知α,β是实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个虚根,且α²/β∈R,求α/β
若α、β为实系数二次方程ax^2+bx+c=0的两虚根,且α^2/b属于R,则α/β为
已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2
若实系数一元二次方程x^2+bx+c=0的一个虚根是5/1+2i,则b= c=
设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β （1）若|α|
a b是实数系一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根 a^2/b是实数 求a/b
设αβ是关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的虚根,α^2/β是实数,求α/β的值
实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根为2-i,则b/a=
若实系数一元两次方程x平方+bx+c=0的一个虚根是5/1+2i则b= c=