灵鹊做题网已知三角形ABC三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,有sinA-cosC+√2/2cos(A-C)=√2/2
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 23:15:40
已知三角形ABC三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,有sinA-cosC+√2/2cos(A-C)=√2/2,求A,B,C和面积
如A,B,C成等差,显然B=π/3
sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=√2/2
这个方程用构造一元二次方程来解.
由和差化积公式,易得:
①sinA-sinC
=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]
=2cos(B/2)sin[(A-C)/2]
=sin[(A-C)/2]
另一部分可以升幂降角
√2/2cos(A-C)
=√2/2[1-2sin^2[(A-C)/2])
=√2/2-√2sin^2[(A-C)/2]
设sin[(A-C)/2]=x
原方程:
x-√2x^2=0
解得x=√2/2 或 x=0
当sin[(A-C)/2]=√2/2时
A-C=A-(π-B-A)=2A-2π/3
故sin(A-π/3)=√2/2
A-π/3=asin(√2/2)=45° A=7π/12
当sin[(A-C)/2]=0时
sin(A-π/3)=0
sinA=√3cosA
tanA=√3 A=π/3 故C也为π/3
代入原方程,检验成立
综上,得A=π/3 或 A=7π/12
sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=√2/2
这个方程用构造一元二次方程来解.
由和差化积公式,易得:
①sinA-sinC
=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]
=2cos(B/2)sin[(A-C)/2]
=sin[(A-C)/2]
另一部分可以升幂降角
√2/2cos(A-C)
=√2/2[1-2sin^2[(A-C)/2])
=√2/2-√2sin^2[(A-C)/2]
设sin[(A-C)/2]=x
原方程:
x-√2x^2=0
解得x=√2/2 或 x=0
当sin[(A-C)/2]=√2/2时
A-C=A-(π-B-A)=2A-2π/3
故sin(A-π/3)=√2/2
A-π/3=asin(√2/2)=45° A=7π/12
当sin[(A-C)/2]=0时
sin(A-π/3)=0
sinA=√3cosA
tanA=√3 A=π/3 故C也为π/3
代入原方程,检验成立
综上,得A=π/3 或 A=7π/12
已知三角形ABC三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,有sinA-cosC+√2/2cos(A-C)=√2/2
已知三角形ABC三个内角成等差数列,外接圆半径为1,且有sinA-cosC+2^(-1/2)cos(A-C)=2^(-1
三角形ABC中,A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=√2/2
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有……
谁来做做啊·····已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+根号2/2*
已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且1/cosA+1/cosC= - 根号2/cosB,求cos【(A-C
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C=派\3求cos^2A+cos^2B+cos^2C的值
已知三角形ABC中,A B C依次成等差数列.且1/cosA+1/cosC=—(√2/cosB).求cos(A-C)/2
已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围