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证明些列函数当x趋向于∞时有极限

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 01:17:14
证明些列函数当x趋向于∞时有极限
(1)y=x^3/(x^3-1)
(2)y=x^2/(2x^2+1)
证明些列函数当x趋向于∞时有极限
(1)任意ε﹥0,不妨设ㄧxㄧ﹥1,ㄧx³/(x³-1)-1ㄧ=ㄧ1/(x^3-1)ㄧ﹤1/(ㄧxㄧ³-1)﹤ε从而解得ㄧxㄧ﹥³√(1/ε+1),取δ=max﹛³√(1/ε+1),1﹜即可,此时有ㄧxㄧ﹥δ时,ㄧx³/(x³-1)-1ㄧ﹤ε,故其有极限,为1.
  (2)同理可知,ㄧx²/(2x²+1)-½ㄧ=1/(4x²+2)﹤1/(4x²)﹤ε可取δ=1/(2√ε)即可,故其有极限½.