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已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为__

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:44:51
已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为______.
已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为__
由:(x-m)2>3(x-m),解得(x-m)(x-m-3)>0,即x>m+3或x<m.
所以p:x>m+3或x<m.
由x2+3x-4<0,解得-4<x<1,即q:-4<x<1.
因为p是q成立的必要不充分条件,
所以q⇒p,p⇒q不成立.
即满足m+3≤-4或m≥1,解得m≤-7或m≥1.
所以实数m的取值范围为:(-∞,-7]∪[1,+∞).
故答案为:(-∞,-7]∪[1,+∞).