作业帮 > 数学 > 作业

经过圆O内或圆O外一点P作两条直线交于A、B和C、D(可能有重合的点),得到了如图所示1~6种不同情况

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 12:56:18
经过圆O内或圆O外一点P作两条直线交于A、B和C、D(可能有重合的点),得到了如图所示1~6种不同情况
1.在六种情况下,PA PB PC PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一式子表示,写出这个式子并就图2证明
2.一直圆O的半径是定值,若点P不是在圆O上的一个定点,请过P左一条直线交圆○与不重合的两点E F,PE·PF的值是否为定值?为什么?可以由此得出什么结论?
经过圆O内或圆O外一点P作两条直线交于A、B和C、D(可能有重合的点),得到了如图所示1~6种不同情况
(1)
它们的关系为:
PA*PB=PC*PD
证明:
连接AD、BC
∵弧AC=弧AC
∴∠B=∠D
∵∠P=∠P
∴△PAD∽△PCB
∴PA/PC=PD/PB
∴PA*PB=PC*PD
(2)
是定值
设圆的半径为R
当P在圆外时,PE*PF=PO²-R²
当P在圆内时,PE*PF=R²-PO²
(这个问题,延长PO,利用上题的结论就可以得到的)