灵鹊做题网如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 19:17:47
如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点
,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且角OAB=45度,则椭圆的离心率为?
,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且角OAB=45度,则椭圆的离心率为?
因OABC是平行四边形,所以AB‖OC,则OC方程是 y=x 与椭圆方程联立,解得C点坐标为
(ab/c ,ab/c) ,因BC‖AO,所以B,C 纵坐标相同,推出横坐标相反,即B(-ab/c,ab/c),
根据∣AB∣=∣OC∣,由两点间距离公式,有等式 √[(- ab/c+a)²+(ab/c)²]=√2(ab/c),
两边平方,化简为2b=c,再将此式两边平方得 :4b²=c²,化为4(a²-c²)=c²,解出 c/a=2√5/5.
即e=2√5/5.
分析:寻找a,b,c的等量关系是求离心率的的重要方法之一.
(ab/c ,ab/c) ,因BC‖AO,所以B,C 纵坐标相同,推出横坐标相反,即B(-ab/c,ab/c),
根据∣AB∣=∣OC∣,由两点间距离公式,有等式 √[(- ab/c+a)²+(ab/c)²]=√2(ab/c),
两边平方,化简为2b=c,再将此式两边平方得 :4b²=c²,化为4(a²-c²)=c²,解出 c/a=2√5/5.
即e=2√5/5.
分析:寻找a,b,c的等量关系是求离心率的的重要方法之一.
如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点
已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T：（x+
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线
已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线,与椭圆的另一个交点为M,与y轴的交
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为