在△ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 12:52:08
在△ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC.
![在△ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC.](/uploads/image/z/796452-60-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2Ca%3D5%2Cb%3D4%2Ccos%28A-B%29%3D31%2F32%2C%E6%B1%82cosC.)
方法一;
∵a>b,由边对角可得A>B
BC上取D,使得BD=AD,连AD
设BD=AD=x,则DC=5-x
在△ADC中,由余弦定理:(5-x)²=x²+4²-2x*4*(31/32)
25-10x=16-(31/4)x
得x=4
∴在△ADC中,AD=AC=4,CD=1
cosC=(1/2CD)/AC=1/8
方法二:
∵a>b ∴A>B
作AB的中垂线DE交BC于E,过E作EF⊥AC于F ,
则cos(A-B)=cos∠EAF=AF/AE=31/32
设AE=32k,则AF=31k,BE=32k,CE=5-32k,CF=4-31k
因为EF^2=AE^2-AF^2=CE^2-CF^2
所以(32k)^2-(31k)^2=(5-32k)^2-(4-31k)^2
∴k=1/8
∴cosC=CF/CE=(4-31/8)/(5-32/8)=1/8
∵a>b,由边对角可得A>B
BC上取D,使得BD=AD,连AD
设BD=AD=x,则DC=5-x
在△ADC中,由余弦定理:(5-x)²=x²+4²-2x*4*(31/32)
25-10x=16-(31/4)x
得x=4
∴在△ADC中,AD=AC=4,CD=1
cosC=(1/2CD)/AC=1/8
方法二:
∵a>b ∴A>B
作AB的中垂线DE交BC于E,过E作EF⊥AC于F ,
则cos(A-B)=cos∠EAF=AF/AE=31/32
设AE=32k,则AF=31k,BE=32k,CE=5-32k,CF=4-31k
因为EF^2=AE^2-AF^2=CE^2-CF^2
所以(32k)^2-(31k)^2=(5-32k)^2-(4-31k)^2
∴k=1/8
∴cosC=CF/CE=(4-31/8)/(5-32/8)=1/8
在△ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC.
在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC=?
在三角形ABC中,若a=5,b=4,且cos(A-B)=31/32 求cosC
在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC
在三角形ABC中 a=5 b=4 cos(A-B)=31/32 求cosC.
高中数学在三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC的值
三角形ABC,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosc
三角形ABC中,cos(A+B)=-cosC么?
在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,.求cosC
在三角形abc中,A=45度,B=cos根号10除以10,求cosC
在三角形ABC中,已知(a+b)/a= sinB/(sinB -sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C
在△ABC中已知a=5,b=4,cos(A-B)=31/32求三角形面积