灵鹊做题网跪求辅助角公式及详解,可复制,但要正确,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:10:29
跪求辅助角公式及详解,可复制,但要正确,
对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式.
设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
设acosA+bsinA=xsin(A+M)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)^2+(b/x)^2=1
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b
(a,b)由其所在象限确定.
或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
(a,b)由其所在象限确定.
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式.
设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
设acosA+bsinA=xsin(A+M)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)^2+(b/x)^2=1
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b
(a,b)由其所在象限确定.
或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
(a,b)由其所在象限确定.