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如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证:AG²=

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:39:50
如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证:AG²=AF·FC
如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证:AG²=
证明:∵E是CD中点,∴DE=CE;
又∵AD=BC,∠D=∠BCE=90°,
∴△DEA≌△CEB,即AE=BE;
∵GF∥AB,
∴ EG/EA=EF/EB,即AG/AE=BF/BE ,
∵AE=BE,则AG=BF;
在Rt△ABC中,BF⊥AC,则△ABF∽△BCF,
∴BF 2 =AF•FC,即AG 2 =AF•FC.