灵鹊做题网已知直线y=x+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),相交于A、B,AB中点为M,M恒在定直线y=kx上,试
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/06/17 17:47:56
已知直线y=x+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),相交于A、B,AB中点为M,M恒在定直线y=kx上,试问k是否可以取-2,-1/2,1/2?若不能,说明理由,若能,求出此时椭圆离心率e
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为M(u,v)
则 u=(x1+x2)/2,v=(y1+y2)/2;
将交点带入椭圆和直线可得
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 (1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (2)
y1=x1+m (3)
y2=x2+m (4)
联立可解得
u/a^2+v/b^2=0
=> v/u=-b^2/a^2
中点M恒在直线y=kx上,则有
k=y/x=v/u=-b^2/a^2
因对于椭圆,有a>b,∴0
则 u=(x1+x2)/2,v=(y1+y2)/2;
将交点带入椭圆和直线可得
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 (1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (2)
y1=x1+m (3)
y2=x2+m (4)
联立可解得
u/a^2+v/b^2=0
=> v/u=-b^2/a^2
中点M恒在直线y=kx上,则有
k=y/x=v/u=-b^2/a^2
因对于椭圆,有a>b,∴0
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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点
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已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y