设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:04:15
设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
若x>0,y>0,且x≠y,求证:1/x+1/y>4/(x+y)
若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证:1/x+1/y+1/z>9/(x+y+c)
若x>0,y>0,且x≠y,求证:1/x+1/y>4/(x+y)
若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证:1/x+1/y+1/z>9/(x+y+c)
设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
1/4a+1/4b
=(a+b)/4ab
≥(a+b)/(a+b)^2
=1/(a+b)
同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(c+a)
由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
若x>0,y>0,且x≠y,求证:1/x+1/y>4/(x+y)
因为 xy=(x+y)/{(x+y)/2}^2
即有 1/x+1/y>=4/(x+y)
若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证:1/x+1/y+1/z>9/(x+y+z)
1/x+1/y+1/z=[(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z ]/(x+y+z)
=[3+(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(z/y+y/z) ]/(x+y+z)
>=[3+2+2+2]/(x+y+z)=9/(x+y+z),(用均值不等式)
X=Y=Z时等号成立.因为X,Y,Z不全等,所以上式取不到"=".
1/4a+1/4b
=(a+b)/4ab
≥(a+b)/(a+b)^2
=1/(a+b)
同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(c+a)
由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
若x>0,y>0,且x≠y,求证:1/x+1/y>4/(x+y)
因为 xy=(x+y)/{(x+y)/2}^2
即有 1/x+1/y>=4/(x+y)
若x>0,y>0,z>0,且x,y,z不全相等,求证:1/x+1/y+1/z>9/(x+y+z)
1/x+1/y+1/z=[(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z ]/(x+y+z)
=[3+(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(z/y+y/z) ]/(x+y+z)
>=[3+2+2+2]/(x+y+z)=9/(x+y+z),(用均值不等式)
X=Y=Z时等号成立.因为X,Y,Z不全等,所以上式取不到"=".
设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证(1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+
设啊,a,b,c均为实数,求证1/2a/2b/2c≥1/b+c +1/c+a +1/a+b
设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
设a、b、c均为正实数,求证:三个数a+1b
设abc都是正实数,求证a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
若a,b,c属于正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1
已知a,b,c都是正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)