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如图,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3,4,12,和13,∠ABC=90°,则四边形

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:19:54
如图,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3,4,12,和13,∠ABC=90°,则四边形
ABCD的面积S=______.
如图,凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3,4,12,和13,∠ABC=90°,则四边形
连接AC,
在直角△ABC中,AB=3,BC=4,则AC=
AB2+BC2=5,
又∵AC2+CD2=AD2,∴△ACD为直角三角形,
∴Rt△ABC的面积为
1
2×3×4=6,
Rt△ACD的面积为
1
2×5×12=30,
∴四边形ABCD的面积为△ACD和△ABC面积之和,
S=30+6=36.
故答案为 36.