一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 17:32:21

这个结论是对的呀
再问：关于矩阵下面说法错误的是： 1.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩； 2.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩； 3.一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关； 4.相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值。但是这个题答案是选C,我一直没懂。希刘老师详细解答。
再答：不同特征值对应的特征向量线性无关
这个说法对应两个结论:

一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 任一方阵对应于不同特征值的特征向量是线性无关的证明：若n阶方阵A有n个对应于特征值a且线性无关的特征向量,则A=aI 已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明X1X2线性无关. 不同特征值对应的特征向量组成的向量组线性无关怎么证明为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程求特征值及特征值对应的线性无关特征向量, 证明若n阶方阵A有n个对应特征值λ且线性无关的特征向量,则A=λI(大学线代)给好评给采纳,I是单位矩阵,有的地方也用E