在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,-4),C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M做MN⊥CM交直线

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 23:09:03

在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,-4),C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M做MN⊥CM交直线AB于N,连BM,是否存在点M,使△AMN的面积=3/2△AMB的面积,若存在,求M点的坐标.如不存在,说明理由

作ND⊥X轴交X轴于D点连AB.
则S△AMN=AM×ND÷2 ∠ODN=90°.
∵S△AMB=AM×OB÷2
∴ND：OB=S△AMN:S△AMB=3/2.
∵OB=4
∴ND=6
又∵OB=OA=4 ∠AOB=90°
∴∠BAO=45°
∵∠DAN=∠BAO
∴∠DAN=45°
∵∠ODN=90°
∴DN=DA=6
∵MB=MC AB⊥CA
∴∠ACM=∠ANM
∵∠ACM=∠ABM=∠MBO-45°
∴∠ABM=∠ANM
∴BM＝MN
∵BM=CM
∴CM=MN
∵∠CMN=90°
∴∠OMC+∠DMN=90°
∵∠OCM+∠OMC=90°
∴∠OCM=∠DMN
在△OCM与△DMN中
∠COM=∠MDN
∠OCM=∠DMN
CM=MN
∴△OCM≌△DMN﹙AAS﹚
∴OM=DN=6 OC=DM=4
∴M﹙6,0﹚