已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a＞0,设两曲线y=f(x)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:07:36

已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a＞0,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同（1）若a=1,求b的值（2）用a表示b,并求b的最大值

(1)a=1时,f(x)=1/2x��+2x,g(x)=3lnx+b设f(x),g(x)得公共点为P(x0,y0)
则1/2x0^2+2x0=3lnx0+b(x0>0)（*）
又f`(x)=x+2,g(x)=3/x
∵在公共点处的切线相同
∴x0+2=3/x0
解得x0=1
代入式子（*）得
b=2.5
(2)设f(x),g(x)得公共点为P(x0,y0)
则1/2x0^2+2ax0=3a^2lnx0+b(x0>0)（*）
又f`(x)=x+2a,g(x)=3a��/x
∵在公共点处的切线相同
∴x0+2a=3a��/x0
解得x0=a
代入式子（*）得
b=2.5a��-3a��lna
b`=5a-3(2alna+a)
令b`=0,得a=e^(1/3)
易得b在(0,e^(1/3))单调增,在(e^(1/3),+∞)单调减
∴当a=e^(1/3)时,bmax=2.5e^(2/3)-e^(2/3)=1.5e^(2/3)

已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a＞0,设两曲线y=f(x) 已知定义在正实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x) 已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x) 已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x) 已知定义在实数集上的函数f（x）=1/2x^2+2ax,g（x）=3a^2Inx+b,其中a大于0,设两曲线y=f（x）已知定义在正实数集上的两个函数f(x)=(1/2)x^2+2ax,g(x)=3a^2·ln(x)+b,其中a＞0,两曲线已知a为实数设函数f(x)＝ax－lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.（一道数学导数题!已知定义在正实数集上的函数f(x)=(1/2)x²+2ax,g(x)=3a²lnx+ 问一道数学高考模拟题22.已知函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,（1）设两曲线y=f(x f(x)=1/2x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g( 已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,a,b属于R 已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值