在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+…+an,an=2Sn-1(此处n-1为下标）（n大于等于2)求数列an的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:10:24

在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+…+an,an=2Sn-1(此处n-1为下标）（n大于等于2)求数列an的通项公式

遇到a[n]与S[n]的关系,要熟练地利用a[n]=S[n]-S[n-1](n≥2)这个关系式.一定要记得验证当n=1时,利用S[1]=a[1]验证上述通项公式是不是也成立.如果当n=1时,a[1]不符合刚才求的通项公式,那么通项公式就要分“n=1时”和“n≥2时”这2种情况写出来.虽然在大多数情况下,验证都是成立的,而且看起来很啰嗦.但问题不仅仅是考试扣不扣分的问题(当然不写完整肯定扣分),而是一个人做事的逻辑是否缜密的问题.开始时求的通项公式仅仅在n≥2时成立,从逻辑上不能包括n=1时的情况,哪怕答案是一致的.对一件事情下定论时必须要有充分的理由!书写“a[n]=S[n]-S[n-1](n≥2)”这个式子时,后面小括号内对n的范围的说明也不能少,否则会扣分.如果使用的方法是“a[n+1]=S[n+1]-S[n]”,那就不必写“(n≥1)”这句废话了.无论用什么关系式下手,最后还是得验证a[1]是否符合通项.
∵a[n]=2S[n-1](n≥2)
∴a[n+1]=2S[n]
以上2个式子相减得：
a[n+1]-a[n]=2(S[n]-S[n-1])=2a[n]
a[n+1]=3a[n]
∵a[1]=1,故a[n]是以1为首项,3为公比的等比数列,a[n]的通项公式为a[n]=3^(n-1)(n≥2).
当n=1时,a[2]=2S[1]=2a[1],自己算算a[1]看看通项公式需不需要写成分段函数的形式.

在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+…+an,an=2Sn-1(此处n-1为下标）（n大于等于2)求数列an的已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）在数列an中,a1=1,sn=a1+a2+.+an,an=2sn-1(n属于N*,且大于等于2) 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 数列｛an｝中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an（Sn-1）数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）设数列｛an｝中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2）,求{an},sn 在数列｛an｝中,已知a1=5且n大于等于2时,an=a1+a2+…+an-1 （n-1是下标） (1) 求an (2) 在数列{an}中，a1=13，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（　　）