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已知a1=3,an-anan+1=1(n∈N+),An表示数列{an}的前n项之积,则A2010=______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 21:37:54
已知a1=3,an-anan+1=1(n∈N+),An表示数列{an}的前n项之积,则A2010=______.
已知a1=3,an-anan+1=1(n∈N+),An表示数列{an}的前n项之积,则A2010=______.
∵a1=3,an-anan+1=1(n∈N+),
∴3-3a2=1,
∴a2=
2
3,

2
3−
2
3a3=1,
∴a3=−
1
2,

1
2+
1
2a4=1,
a4=3,
∴数列{an}是周期为3的数列,
且a1•a2•a3=3×
2
3×(−
1
2) =−1,
∵2010=670×3,
∴A2010=(a1•a2•a3670=(-1)670=1.
故答案为:1.