如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C处,两直角边分别与x、y轴平行,纸板的另两个顶点A、B恰好是

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:17:21

如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C处,两直角边分别与x、y轴平行,纸板的另两个顶点A、B恰好是
恰好是y=kx+b与双曲线y=m/x(m>0)的交点,其中A(1,4),且B点的横坐标是4
(1)双曲线的函数关系是为______（可不答）
（2）B 点的坐标是_____(可不答）
（3）求直线AB的函数解析式（可不答）
(4)【一定要答,就这题不会】如上图,直线与双曲线y=m/x(m>0)相交,在线段AB上存在一点P ,使S三角形APC=1/3 S三角形ABC.若在直线与双曲线y=m/x（m>0)相交之间的反比例函数图象上,也存在一点Q,使S三角形BCQ=1/3 S三角形ABC.则求四边形ACQP的面积.

将点A坐标代入y=m/x,可知y=4/x,继续可知点B坐标为（4,1）
将点A和点B坐标分别代入y=kx+b,可知y=-x+5
由于三角形APC和三角形ABC二者的高都为过点C作AB的垂线,因此二者等高
根据三角形面积公式S=1/2ah,若S三角形APC=1/3 S三角形ABC,则AP=1/3AB
点P为线段AB的三分之一等分点
过点P作平行于BC的辅助线,与AC相较于点D,由于三角形ADP相似于三角形ACB
所以点D为AC的三分之一等分点,由此可知P点坐标为（2,3）
由于三角形BCQ和三角形ABC二者的底边都为BC,因此二者底边等长
根据三角形面积公式S=1/2ah,若S三角形BCQ=1/3 S三角形ABC,
则h(三角形CBQ)=1/3h(三角形ABC),过点Q作BC的垂线,交BC于点E,则QE=1/3AC
则点Q的纵坐标为2,代入y=4/x可知横坐标为2,由此可知Q点坐标为（2,2）
根据坐标计算可知：AD=QE=DP=CE=1,且角ADP=角CEQ=90度,所以AP=CQ
因此四边形ACQP为等腰梯形,AC=3,QP=1,DP=1
计算可知S四边形ACQP=2
希望我的答案能够帮到你!