灵鹊做题网【高中数学】立体几何（今晚8：00前要用）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 15:51:25
【高中数学】立体几何（今晚8：00前要用）
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=根号2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°.
（1）证明：M在侧棱SC的中点；
（2）求二面角S-AM-B的大小.
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=根号2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°.
（1）证明：M在侧棱SC的中点；
（2）求二面角S-AM-B的大小.
1、由已知易证DA⊥平面SCD,BC⊥平面SCD
ΔSBC为RtΔ
SC=2√2,若M为SC中点,则MC=√2
MB=√（2+2）=2
过M作ME//SD,ME=SD/2=1,DE=CD/2=1
AE=√3,AM=2,又,AB=CD=2
三角形AMB是正三角形,∠ABM=60°
2、
CE^2=CM^2-ME^2=2-1=1,CE=1=AB/2
延长BC、AE,交点F,作FG//SD,与AM延长线交于G点
连接SG、BG
平面ABG和平面SAG的夹角a即为二面角S-AM-B
最终可以证明a=90
ΔSBC为RtΔ
SC=2√2,若M为SC中点,则MC=√2
MB=√（2+2）=2
过M作ME//SD,ME=SD/2=1,DE=CD/2=1
AE=√3,AM=2,又,AB=CD=2
三角形AMB是正三角形,∠ABM=60°
2、
CE^2=CM^2-ME^2=2-1=1,CE=1=AB/2
延长BC、AE,交点F,作FG//SD,与AM延长线交于G点
连接SG、BG
平面ABG和平面SAG的夹角a即为二面角S-AM-B
最终可以证明a=90