选择一种结论加以证明

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:08:27

解题思路：（1）过点P向左作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，相加即可得解；（2）过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠APQ+∠PAC=180°，∠BPQ+∠PBD=180°，两式相加即可得解；（3）分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况，分别过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补用∠PAC表示出∠APQ，用∠PBD表示出∠BPQ，然后结合图形整理即可得解
解题过程：
解：（1）如图，过点P向左作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC，
∵AC∥BD，
∴PQ∥BD，
∴∠BPQ=∠PBD，
∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）不成立．∠APB+∠PAC+∠PBD=360°．
理由如下：如图，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ+∠PAC=180°，
∵AC∥BD， ∴PQ∥BD，
∴∠BPQ+∠PBD=180°，
∴∠APQ+∠PAC+∠BPQ+∠PBD=180°×2=360°，
∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；

（3）①若点P在直线AB左侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°-∠PAC，
∵AC∥BD，
∴PQ∥BD，
∴∠BPQ=180°-∠PBD，
∵∠APB=∠BPQ-∠APQ=（180°-∠PBD）-（180°-∠PAC）=∠PAC-∠PBD，
∴∠PAC=∠APB+∠PBD；
②若点P在直线AB右侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°-∠PAC，
∵AC∥BD，
∴PQ∥BD，
∴∠BPQ=180°-∠PBD，
∵∠APB=∠APQ-∠BPQ=（180°-∠PAC）-（180°-∠PBD）=∠PBD-∠PAC，
∴∠PBD=∠APB+∠PAC．

选择一种结论加以证明观察下列算式,猜测一般性结论,并加以证明仿照示例,选择熟悉的一种民风民俗加以描述证明结论比较下面算式的大小通过观察归纳写出能反应这种规律的一般结论,并加以证明请你仿照示例,选择熟悉的一种民间技艺或健康的民风民俗加以描写. 证明以上结论. 如何证明结论如图所示,已知AB||CD分别探索下列四个图形∠P与∠A∠C的关系,并对图4的结论加以证明如图,EG//AF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个作为结论,构成一个正确的命题,并加以证明. 晋陶渊明独爱菊举出诗句加以证明请比较等周长的圆,长方形,正方形的面积,S圆,S长,S正的大小,并加以证明；从以上结论中,你能得到其他类似结论吗?