∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:17:21

∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部分?
请问极坐标两个参数的定义域怎么求
请给出完整解答过程

积分域 acosθ≤r≤a,0≤θ≤π/2,
∫∫√(x^2+y^2) dxdy=∫dθ∫ r*rdr
=(1/3)∫dθ [r^3]
=(a^3/3)∫[1-(cosθ)^3]dθ
=(a^3/3){π/2-∫[1-(sinθ)^2]dsinθ }
=(a^3/3){π/2-[sinθ-(sinθ)^3/3]}
=(a^3/3)(π/2-2/3)
再问： http://zhidao.baidu.com/question/461286697.html?qbl=relate_question_0 最后 ∫ 1/3a^3 - 1/3a^3cos^3t dt = 1/3a^3 * 1/6 (3π-4) = (3π-4)a^3 / 18 看不懂参考答案也是(3π-4)a^3 / 18
再答：直角坐标化为极坐标，dxdy=rdrdt ∫∫√(x^2+y^2)dxdy = ∫∫r^2drdt = ∫dt∫ r*rdr =∫ [a^3/3 - (a^3/3)cos^3t]dt =(a^3/3)∫ (1 - cos^3t)dt =(a^3/3)[∫ dt - ∫ (cost)^2dsint] =(a^3/3){π/2 - ∫ [1-(sint)^2]dsint} =(a^3/3){π/2 - [sint-(sint)^3/3]}=(a^3/3)(π/2 - 2/3) = (3π-4)a^3 /18. 现在看懂了吗？

∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域 ∫∫e^(y-x/y+x)dxdy,其中d是由x轴,y轴和直线x+y=2所围成的闭区域计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域计算∫∫x^2*根号（1+y^4）dxdy其中D是由曲线y=x,y=1及x=0所围成的区域求∫∫xdσ,其中D是由直线y=x,y=0及曲线x^2+y^2=4,x^2+y^2=1所围成在第一象限内的闭区域. 求一道二重积分：计算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内设d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,求二重积分 ∫∫（1/1+x^2+y^2）dxdy 计算二重积分：∫∫（D）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的计算二重积分：∫∫（D）1/(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域