已知x>0,y>0且2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 08:52:47
已知x>0,y>0且2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值
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依柯西不等式得
1/x+1/y
=(√2)^2/(2x)+(√5)^2/(5y)
≥(√2+√5)^2/(2x+5y)
=(7+2√10)/20.
故所求最小值为:
(7+2√10)/20.
再问: 大哥,高二基本不等式知识解,柯西不等式几乎是大学内容了,这是作业要交的。。。
再答: 柯西不等式是人教A版高中二年级内容啊。
以下用基本不等式重解一遍吧:
2x+5y=20
→x/10+y/4=1.
∴1/x+1/y
=1·(1/x+1/y)
=(x/10+y/4)(1/x+1/y)
=(x/10y)+(y/4x)+7/20
≥2√[(x/10y)·(y/4x)]+7/20
=2√(1/40)+7/20
=(7+2√10)/20.
故所求最小值为:
(7+2√10)/20。
再问: 好吧,现在已经裁掉这部分内容了。必修已经没有这部分内容了
1/x+1/y
=(√2)^2/(2x)+(√5)^2/(5y)
≥(√2+√5)^2/(2x+5y)
=(7+2√10)/20.
故所求最小值为:
(7+2√10)/20.
再问: 大哥,高二基本不等式知识解,柯西不等式几乎是大学内容了,这是作业要交的。。。
再答: 柯西不等式是人教A版高中二年级内容啊。
以下用基本不等式重解一遍吧:
2x+5y=20
→x/10+y/4=1.
∴1/x+1/y
=1·(1/x+1/y)
=(x/10+y/4)(1/x+1/y)
=(x/10y)+(y/4x)+7/20
≥2√[(x/10y)·(y/4x)]+7/20
=2√(1/40)+7/20
=(7+2√10)/20.
故所求最小值为:
(7+2√10)/20。
再问: 好吧,现在已经裁掉这部分内容了。必修已经没有这部分内容了
已知x>0,y>0且2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值
已知x>0y>0,且x+3y=1,求1/x-1/y的最小值,并求x,y的值
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已知x>0,y>0,且1/x+1/y=1,求x+2y的最小值
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已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值
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.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0, 求(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.
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① 已知X0,Y>0,且X+2Y=1,求2/X+1/Y的最小值