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如图,已知正方形ABCD的边长为4,P为AB上一点,且AP:PB=1:3,∠QPC+90°,求PQ的长.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:04:00
如图,已知正方形ABCD的边长为4,P为AB上一点,且AP:PB=1:3,∠QPC+90°,求PQ的长.
如图,已知正方形ABCD的边长为4,P为AB上一点,且AP:PB=1:3,∠QPC+90°,求PQ的长.
因为正方形ABCD的边长为4,P为AB上一点,且AP:PB=1:3
所以AP=1,PB=3
因为∠QPC=90°
所以 ∠APQ+∠BPC=90°,∠APQ+∠AQP=90°
所以∠BPC=∠AQP
因为∠A=∠B
所以△APQ∽△BCP
所以AQ:AP=BP:BC
即AQ:1=3:4
解得AQ=3/4
根据勾股定理得:PQ=根号(3/4)²+1²=5/4
答:PQ的长是4分之5