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过原点的动椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,则动椭圆中心的轨迹方程为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 09:14:06
过原点的动椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,则动椭圆中心的轨迹方程为 ___ .
过原点的动椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,则动椭圆中心的轨迹方程为 ___ .
∵长轴长为4
∴2a=4,
设椭圆中心P(x,y),另外一个焦点的坐标就是F'(2x-1,2y)
据椭圆的定义:

(0-1)2+(0-0)2+
(2x-1)2+4y2=2a=4
整理得:
(2x-1)2+4y2=9
即:(x-
1
2)2+y2=
9
4
故答案为 (x-
1
2)2+y2=
9
4