灵鹊做题网又是一道等差等比数列数学题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:01:24
又是一道等差等比数列数学题
选D：一定是等比数列,但不可能是等差数列.(排除a=1的情况,∵若a=1,则a‹n›=0)
∵a‹n+1›/a‹n›=(S‹n+1›-S‹n›)/(S‹n›-S‹n-1›)=[(a^(n+1)-1)-(a^n-1)]/[(a^n-1)-a^(n-1)-1]
=[a^(n+1)-a^n]/[a^n-a^(n-1)]=(a^n)(a-1)/[(a^n)(1-1/a)=a=常量,故一定是等比数列.
而a‹n+1›-a‹n›=[S‹n+1›-S‹n›]-[S‹n›-S‹n-1›]=S‹n+1›-2S‹n›+S‹n-1›=[a^(n+1)-1]-2[a^n-1]+[a^(n-1)-1]
=a^(n+1)-2a^n+a^(n-1)=(a^n)[a-2+1/a]=(a^n)[(a²-2a+1)/a]=(a^n)(a-1)²/a≠常量,故一定不是等差数列.
一般地说,等比数列的前n项和S‹n›=a₁(qⁿ-1)/(q-1)=k(qⁿ-1)=k(aⁿ-1),是指数函数型函数；
当k=1时就得题示形式；而等差数列的前n项和S‹n›=na₁+n(n-1)d/2=(d/2)n²+(a₁-d/2)n=An²+Bn的形式,是关于n的缺常数项的二次函数.
再问： 答案是C咩，题百度文库来的，答案错了吗？看你解释也很有道理，我也觉得是等比，不为等差，但答案....杯具啊
∵a‹n+1›/a‹n›=(S‹n+1›-S‹n›)/(S‹n›-S‹n-1›)=[(a^(n+1)-1)-(a^n-1)]/[(a^n-1)-a^(n-1)-1]
=[a^(n+1)-a^n]/[a^n-a^(n-1)]=(a^n)(a-1)/[(a^n)(1-1/a)=a=常量,故一定是等比数列.
而a‹n+1›-a‹n›=[S‹n+1›-S‹n›]-[S‹n›-S‹n-1›]=S‹n+1›-2S‹n›+S‹n-1›=[a^(n+1)-1]-2[a^n-1]+[a^(n-1)-1]
=a^(n+1)-2a^n+a^(n-1)=(a^n)[a-2+1/a]=(a^n)[(a²-2a+1)/a]=(a^n)(a-1)²/a≠常量,故一定不是等差数列.
一般地说,等比数列的前n项和S‹n›=a₁(qⁿ-1)/(q-1)=k(qⁿ-1)=k(aⁿ-1),是指数函数型函数；
当k=1时就得题示形式；而等差数列的前n项和S‹n›=na₁+n(n-1)d/2=(d/2)n²+(a₁-d/2)n=An²+Bn的形式,是关于n的缺常数项的二次函数.
再问： 答案是C咩，题百度文库来的，答案错了吗？看你解释也很有道理，我也觉得是等比，不为等差，但答案....杯具啊