八年级下册三道等腰三角形数学题,要求过程详细,会的快来!急!

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:40:28

八年级下册三道等腰三角形数学题,要求过程详细,会的快来!急!
1.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形.
2.如图,已知点B、C、D在同一直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.（1）求证：△BCE≌△ACD;（2）求证：CF=CH;（3）判断△CFH的形状并说明理由.
3.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.（提示：连接CE）

1.证明：
∵ △ABC中,BA=BC
∴ ∠A=∠C
∵ DF⊥AC
∴ ∠DFA=∠EFC=90°
∴ 在Rt△DFA中,∠D=90°-∠A
同理,在Rt△EFC中,∠CEF=90°-∠C
∴ ∠D=∠CEF
又∵∠CEF=∠BED
∴∠BED=∠D
∴ △DBE为等腰三角形
2.（1）证明：
∵ △ABC和△CDE均为等边三角形
∴ BC=AC,CE=CD,∠BCF=∠DCH=60°
∴ ∠BCF+∠FCH=∠DCH+∠FCH
即 ∠BCE=∠ACD
∴ △BCE≌△ACD （SAS）
（2）证明：
∵ △BCE≌△ACD
∴ ∠CBF=∠CAH
又∵ ∠BCF+∠DCH+∠FCH=180°
又∵∠BCF=∠DCH=60°
∴∠FCH=60°=∠ACE
∴∠BCF=∠ACE
又∵BC=AC
∴ △BCF≌△ACE
∴ CF=CH
（3）证明：
∵ CF=CH
∴ △CFH为等腰三角形
∴ ∠CFH=∠CHF
又 ∵ ∠FCH=60°,且∠CFH+∠CHF+∠FCH=180°
∴ ∠CFH=∠CHF=∠FCH=60°
∴ △CFH为等边三角形
3.证明：连接CE
∵ △ABC为等边三角形
∴ BC=AC,∠ACB=60°
又 ∵ EA=EB,EC=EC
∴ △BCE≌△ACE （SSS）
∴ ∠BCE=∠ACE=(1/2)∠ACB=30°
在△CBE和△DBE中
∵ BE平分∠DBC
∴∠CBE=∠DBE
又∵ BD=AC
∴ BD=BC
又∵ BE=BE
∴ △CBE≌△DBE （SAS）
∴ ∠BDE=∠BCE
又 ∵∠BCE=30°
∴ ∠BDE=30°
再问：后面写的很不错，但是1.没说△ABC为等边三角形啊，你要是再改一点，最佳答案就给你
再答：第一题改为：证明: ∵ △ABC中，BA=BC ∴ ∠A=∠C ∵ DF⊥AC ∴ ∠DFA=∠EFC=90° ∴ 在Rt△DFA中，∠D=90°-∠A 同理，在Rt△EFC中，∠CEF=90°-∠C ∴ ∠D=∠CEF 又∵∠CEF=∠BED ∴∠BED=∠D ∴ △DBE为等腰三角形

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