灵鹊做题网向量叉乘问题例如 两个向量a（1,5）,b（2,3）,两向量夹角假设为@,则能否写出sin@的详细求解过程（是不是向量的
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 04:57:41
向量叉乘问题
例如 两个向量a（1,5）,b（2,3）,两向量夹角假设为@,则能否写出sin@的详细求解过程（是不是向量的叉乘仅限于三位坐标?）
例如 两个向量a（1,5）,b（2,3）,两向量夹角假设为@,则能否写出sin@的详细求解过程（是不是向量的叉乘仅限于三位坐标?）
以下"."表示点乘,"X"表示叉乘.
解法1:
因为 a=(1,5),b=(2,3),
所以 a.b=17,
|a|=根号26,
|b|=根号13.
又因为 =@,
所以 cos @=(a.b)/(|a||b|)
=17/(根号26*根号13)
=(17/26)(根号2).
又因为 @属于(0,pi),
所以 sin @=根号[1- (cos @)^2]
=(7/26)(根号2).
解法2:
在空间直角坐标系O-xyz中,设a,b在平面xOy上,则
a=(1,5,0),b=(2,3,0).
则 aXb=(0,0,-7).
|a|=根号26,
|b|=根号13.
又因为 =@,
所以 sin @=|aXb|/(|a||b|)
=7/(根号26*根号13).
=(7/26)(根号2).
= = = = = = =
说明：
(1)在计算上,解法2较简单,但要有一定的说明.解法1较安全.
(2)解法2基于这样的事实：平面上的一切状态和“运动”,都可以看做空间中xOy平面上的状态和“运动”.但这种解法风险较大.
(3)如果要求顶点在原点,两边为a,b的三角形面积,解法2较快.
解法1:
因为 a=(1,5),b=(2,3),
所以 a.b=17,
|a|=根号26,
|b|=根号13.
又因为 =@,
所以 cos @=(a.b)/(|a||b|)
=17/(根号26*根号13)
=(17/26)(根号2).
又因为 @属于(0,pi),
所以 sin @=根号[1- (cos @)^2]
=(7/26)(根号2).
解法2:
在空间直角坐标系O-xyz中,设a,b在平面xOy上,则
a=(1,5,0),b=(2,3,0).
则 aXb=(0,0,-7).
|a|=根号26,
|b|=根号13.
又因为 =@,
所以 sin @=|aXb|/(|a||b|)
=7/(根号26*根号13).
=(7/26)(根号2).
= = = = = = =
说明：
(1)在计算上,解法2较简单,但要有一定的说明.解法1较安全.
(2)解法2基于这样的事实：平面上的一切状态和“运动”,都可以看做空间中xOy平面上的状态和“运动”.但这种解法风险较大.
(3)如果要求顶点在原点,两边为a,b的三角形面积,解法2较快.
向量叉乘问题例如 两个向量a（1,5）,b（2,3）,两向量夹角假设为@,则能否写出sin@的详细求解过程（是不是向量的
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