求解一道初二的一次函数题目(要详细的计算过程)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 16:16:01
求解一道初二的一次函数题目(要详细的计算过程)
在平面直角坐标系中,坐标原点为O,直线l1:y=x+4与x轴交于点A,直线l2:y=-x+2与y轴交于点B.直线y=-1/2x+b与l1交于点M,与l2交于点N(点N不与B重合).设△OBM、△OAM的面积分别为S1,S2,
(1)当0≤b≤1时,求S1关于b的函数关系式,并求出S1的最大值;
(2)若点M的纵坐标大于 4/3,且S1<S2,求b的取值范围.
在平面直角坐标系中,坐标原点为O,直线l1:y=x+4与x轴交于点A,直线l2:y=-x+2与y轴交于点B.直线y=-1/2x+b与l1交于点M,与l2交于点N(点N不与B重合).设△OBM、△OAM的面积分别为S1,S2,
(1)当0≤b≤1时,求S1关于b的函数关系式,并求出S1的最大值;
(2)若点M的纵坐标大于 4/3,且S1<S2,求b的取值范围.
![求解一道初二的一次函数题目(要详细的计算过程)](/uploads/image/z/7716156-60-6.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%BA%8C%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%88%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
直线l1:y=x+4与x轴交于点A(-4,0),
直线l2:y=-x+2与y轴交于点B(0,2),
由{y=(-1/2)x+b,
{y=x+4,
解得x=(2b-8)/3,y=(2b+4)/3,
即直线y=(-1/2)x+b与l1交于点M((2b-8)/3,(2b+4)/3),
同理,它与l2交于点N(4-2b,2b-2),b≠2.
(1)当0≤b≤1时,S1=(1/2)OB*|xM|=(8-2b)/3,
S1的最大值=8/3.
(2)点M的纵坐标(2b+4)/3> 4/3,b>0;①
S2=(1/2)OA*|yM|=2|2b+4|/3>|2b-8|/3=S1,
∴|2b+4|>|b-4|,
两边平方得,4b^+16b+16>b^-8b+16,
3b^+24b>0,
b^+8b>0,
b>0或b0,为所求.
点N没用到,请检查题目.
直线l2:y=-x+2与y轴交于点B(0,2),
由{y=(-1/2)x+b,
{y=x+4,
解得x=(2b-8)/3,y=(2b+4)/3,
即直线y=(-1/2)x+b与l1交于点M((2b-8)/3,(2b+4)/3),
同理,它与l2交于点N(4-2b,2b-2),b≠2.
(1)当0≤b≤1时,S1=(1/2)OB*|xM|=(8-2b)/3,
S1的最大值=8/3.
(2)点M的纵坐标(2b+4)/3> 4/3,b>0;①
S2=(1/2)OA*|yM|=2|2b+4|/3>|2b-8|/3=S1,
∴|2b+4|>|b-4|,
两边平方得,4b^+16b+16>b^-8b+16,
3b^+24b>0,
b^+8b>0,
b>0或b0,为所求.
点N没用到,请检查题目.