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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:17:10
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,

(1)以向量
AB
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,
(1)因为MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,BC=MD=NB,所以侧视图是正方形及其两条对角线;如下科所示
 …(4分)
(2)∵ABCD是正方形,BC∥AD,∴BC∥平面AMD;
又MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,∴MD∥NB,∴NB∥平面AMD,
所以平面BNC∥平面AMD,故CN∥平面AMD;…(8分)
(3)连接AC、BD,交于O点,∵ABCD是正方形,∴AO⊥BD,
又NB⊥平面ABCD,AO⊥NB,∴AO⊥平面MDBN,…(10分)
因为矩形MDBN的面积S=MD×BD=
2,
所以四棱锥A-MDBN的体积V=
1
3S•AO=
1
3
同理四棱锥C-MDBN的体积为
1
3,故该几何体的体积为
2
3.…(12分)