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在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:53:29
在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积
要完整的!
在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积
过A点作BC的垂线AG,交BC于G,作CD的垂线AH,交CD于H.
S△ABC=(1/2)*AG*BC;
S△ABE=(1/2)*AG*BE;
S△ADC=(1/2)*AH*CD;
S△AFD=(1/2)*AH*FD.
所以S△ABC/S△ABE=〔(1/2)*AG*BC〕/〔(1/2)*AG*BE〕=BC/BE;
同理,△ADC/S△AFD=CD/FD.
又由EF//BD,得出BC/BE=CD/FD;
即:S△ABC/S△ABE=△ADC/S△AFD;
由平行四边形可知S△ABC=S△ADC;
所以S△ADF=S△ABE