如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,P为BC上一点.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 16:33:30
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,P为BC上一点.
(1)若∠APD=90°,找出图中两个相似的三角形,并加以证明;
(2)若AB=9,DC=4,P为BC的中点,∠APD=90°,求BC的长;
(3)在(2)的条件下,试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系,并予以证明.
(1)若∠APD=90°,找出图中两个相似的三角形,并加以证明;
(2)若AB=9,DC=4,P为BC的中点,∠APD=90°,求BC的长;
(3)在(2)的条件下,试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系,并予以证明.
(1)△ABP∽△PCD.
证明:∵∠APD=90°,
∴∠DPC+∠APB=90°.
∵∠DPC+∠CDP=90°,
∴∠CDP=∠APB.
∵∠C=∠B=90°,
∴△ABP∽△PCD.
(2)∵△ABP∽△PCD,
∴CD:PC=BP:AB.
CD•AB=BP•CP=BP2=9×4=36,
∴BP=PC=6,BC=12.
(3)过D作DE⊥AB于E,
根据勾股定理AD=13.
设AD中点O,连接OP,
∴OP是梯形ABCD的中位线.
∴OP⊥BC.
且0P=
1
2(CD+AB)=6.5=AO.
∴以底边AD为直径的圆与线段BC所在的直线相切.
证明:∵∠APD=90°,
∴∠DPC+∠APB=90°.
∵∠DPC+∠CDP=90°,
∴∠CDP=∠APB.
∵∠C=∠B=90°,
∴△ABP∽△PCD.
(2)∵△ABP∽△PCD,
∴CD:PC=BP:AB.
CD•AB=BP•CP=BP2=9×4=36,
∴BP=PC=6,BC=12.
(3)过D作DE⊥AB于E,
根据勾股定理AD=13.
设AD中点O,连接OP,
∴OP是梯形ABCD的中位线.
∴OP⊥BC.
且0P=
1
2(CD+AB)=6.5=AO.
∴以底边AD为直径的圆与线段BC所在的直线相切.
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,P为BC上一点.
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖DC,角B=90°,P为BC上一点 (1)若∠APD=90°,找出图中两个相似的三角形
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,∠B=72°,若BC=5,MN为梯形的对称轴,P为MN上的一点
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED.若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,DH⊥BC,AB=8,AD=DC=10