如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 23:20:54
如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD<1/2(PQ+QR+RP)
作Q关于AB,AC对称点Q1,Q2
∵PQ=PQ1,QR=Q2R
∴PQ+QR+PR>=Q1Q2,(当P,R都在A点取等)
∵∠Q1AB=∠QAB,∠Q2AC=∠QAC
∴∠Q1AB+∠Q2AC=∠QAB+∠QAC=90
∴∠Q1AB+∠Q2AC+∠QAB+∠QAC=180
∴Q1.A.Q2共线
∵Q1A=QA=Q2A
∴Q1Q2=2QA
∵QA>=AD,(当Q在D点取等)
∴PQ+QR+PR>=Q1Q2=2QA>=2AD
∴AD
∵PQ=PQ1,QR=Q2R
∴PQ+QR+PR>=Q1Q2,(当P,R都在A点取等)
∵∠Q1AB=∠QAB,∠Q2AC=∠QAC
∴∠Q1AB+∠Q2AC=∠QAB+∠QAC=90
∴∠Q1AB+∠Q2AC+∠QAB+∠QAC=180
∴Q1.A.Q2共线
∵Q1A=QA=Q2A
∴Q1Q2=2QA
∵QA>=AD,(当Q在D点取等)
∴PQ+QR+PR>=Q1Q2=2QA>=2AD
∴AD
如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD
如图,在Rt△ABC中,AD是斜边是的高,P、Q、R分别是边AB、BC、CA上的点,
如图所示.设CD是RT三角形ABC的斜边上AB的高.求证CA*CD=BC*AD
在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,I1,I2分别是三角形ABD,三角形ACD的内心,求证:B,C,I1,I2四
在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证:AD、BE、CF三
如图,在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,如果BC=a,角BCD=r,那么AD=
在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC
在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC,边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC
在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF=
CD是Rt三角形ABC的斜边AB上的高,设BC=a,CA=b,AB=c,CD=h,AD=q,DB=p,已知a=5,h=4
rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高 求证:ac的平方=ad•ab
在Rt三角形ABC中,AB=AC=根号2,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕将三角形折起,使角BDC成直角 求证平面AB