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如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离是

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 16:37:31
如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离是(  )
A.
9
2
如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离是
设AC的中点为O,MN的中点为E,连接AE,作OG⊥AE于G,
BD∥MN,作OG⊥AE于G,
易得OG⊥平面AMN,
又由BD∥MN,
则OG即是点B到平面AMN的距离.作出截面图,
如图所示,由AA1=3,AO=
3
2
2,AE=
9
2
2,
△AA1E∽△OGA,计算得OG=2,
故选D.