xe^xsinx的不定积分

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:35:39

xe^xsinx的不定积分

∫xe^xsinxdx
=-∫xe^xdcosx
=-xe^xcosx+∫cosxdxe^x
=-xe^xcosx+∫cosx(e^x+x*e^x)dx
=-xe^xcosx+∫cosx*e^xdx+∫cosx*x*e^xdx
∫cosx*e^xdx=∫cosxde^x=cosx*e^x-∫e^xdcosx
=cosx*e^x+∫sinx*e^xdx
=cosx*e^x+∫sinxde^x
=cosx*e^x+sinx*e^x-∫e^xdsinx
=cosx*e^x+sinx*e^x-∫cosxe^xdx
所以∫cosxe^xdx=(cosx*e^x+sinx*e^x)/2
∫cosx*x*e^xdx
=∫xe^xdsinx
=xe^xsinx-∫sinxdxe^x
=xe^xsinx-∫sinx(e^x+x*e^x)dx
=xe^xsinx-∫sinx*e^xdx-∫sin*x*e^xdx
同前方法
∫sinx*e^xdx=(sinx*e^x-cosx*e^x)/2
所以∫xe^xsinxdx
=-xe^xcosx+(cosx*e^x+sinx*e^x)/2+xe^xsinx-(sinx*e^x-cosx*e^x)/2-∫xe^xsinxdx
所以∫xe^xsinxdx=[-xe^xcosx+(cosx*e^x+sinx*e^x)/2+xe^xsinx-(sinx*e^x-cosx*e^x)/2]/2+C

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