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设x≤a≤π,不等式8 x2-(8sina)x cos2a≥0对x∈R恒成立,则a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 14:25:49
设x≤a≤π,不等式8 x2-(8sina)x cos2a≥0对x∈R恒成立,则a的取值范围.
设x≤a≤π,不等式8 x2-(8sina)x cos2a≥0对x∈R恒成立,则a的取值范围.
你好!
应该是 0 ≤ a ≤ π
8x² - (8sina) x + cos2a ≥ 0 恒成立
∴ Δ = 64sin²a - 32cos2a ≤ 0
2sin²a - cos2a ≤ 0
1 - cos2a - cos2a ≤ 0
cos2a ≥ 1/2
0 ≤ a ≤ π
0 ≤ 2a ≤ 2π
∴ 0 ≤ 2a ≤ π/3 或 5π/3 ≤ 2a ≤ 2π
即 0 ≤ a ≤ π/6 或 5π/6 ≤ a ≤ π