在三角形ABC中,sin2A+sin2B=sinC,求三角形的形状.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 18:34:40

在三角形ABC中,sin2A+sin2B=sinC,求三角形的形状.
请有详细步骤或思路,谢谢
题目打错了,复制粘贴时平方变成2了,原题为“在三角形ABC中,sin²A+sin²B=sinC（这里没有平方）,求三角形形状”
另外,这道题答案是直角三角形,而且题目中说“A、B为锐角.下列选项中最准确的是：A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D以上都不是”,那本书在学校里,所以昨天晚上着急询问一直出错,对不起了.

答：条件应该是sin2A+sin2B=sin2C吧?
三角形ABC中：sin2A+sin2B=sin2C
所以：2sin(A+B)cos(A-B)=sin2C=2sinCcosC
因为：A+B+C=180°,sin(A+B)=sinC>0
所以：cos(A-B)=cosC
所以：A-B=C或者B-A=C
所以：A=B+C或者B=A+C
结合A+B+C=180°可以解得：A=90°或者B=90°
所以：三角形ABC是直角三角形
再问：对不起，题目确实打错了，不过不是你理解的那样，具体请看补充吧，谢谢。
再答：在三角形ABC中，sin²A+sin²B=sinC，求三角形形状如果A和B是锐角，答案是直角三角形，那么sinC一定是有平方的——难怪弄不出来啊 sin²A+sin²B=sin²C 根据正弦定理有： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以： (a/2R)²+(b/2R)²=(c/2R)² 所以： a²+b²=c² 所以：ABC是直角三角形 2sin²A+2sin²B=2sinC 1-cos2A+1-cos2B=2sinC=2sin(A+B) cos2A+cos2B=2-2sin(A+B) 2cos(A+B)cos(A-B)=2-2sin(A+B) cos(A+B)cos(A-B)=1-sin(A+B)>=0 -cosCcos(A-B)=1-sinC>0 因为：A和B是锐角，A-B或者B-A也是锐角所以：cos(A-B)>0 所以：cos(A+B)>=0 因为：A+B+C=180° 所以：cosC=-cos(A+B)

在三角形ABC中,sin2A+sin2B=sinC,求三角形的形状. 在三角形ABC中,若sin2A=sin2B,则三角形ABC的形状为已知在三角形ABC中,sin2A/sin2B=1/2,则该三角形的形状是? 三角形ABC中,sin2A*sin2B=1,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,若sin2B+sin2C=sin2A,判断三角形形状? 在三角形ABC中,sin2A=sin2B+sinB*sinc+sin2c,问此三角形是哪一种三角形? 已知三角形ABC中,bsinB=csinC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形形状. 已知三角形ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB*sinC=sinA,则次三角形是什么三角形在三角形ABC中,若sin2A=sin2B,则三角形ABC为等腰三角形这句话对吗? 已知在△ABC中,（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A,则三角形的的形状（2）若sinA=sinB+sinC 在三角形ABC中sin2A=sin2B为什么2A+2B=π 在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+cosBcosC+cosA,则A等于