作业帮 > 数学 > 作业

在边长为a的等边三角形ABC中,以A为圆心,r为半径做圆A,PQ是圆A的一条直径,求向量BP*向量CQ的最大值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 05:16:46
在边长为a的等边三角形ABC中,以A为圆心,r为半径做圆A,PQ是圆A的一条直径,求向量BP*向量CQ的最大值
在边长为a的等边三角形ABC中,以A为圆心,r为半径做圆A,PQ是圆A的一条直径,求向量BP*向量CQ的最大值
向量BP*向量CQ=(向量BA+向量AP)*(向量CA-向量AP)
=向量BA*向量CA-向量AP*向量AP+(向量CA-向量BA)*向量AP
=向量BA*向量CA-向量AP*向量AP+向量CB*向量AP
=a²/2-r²+向量CB*向量AP
显然,向量CB*向量AP在两向量方向相同时取最大值ar
所以,向量BP*向量CQ的最大值为a²/2-r²+a