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如图,AE是△ABC的角平分线,AD是高,证明:∠DAE=1/2(∠C-∠B)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 17:45:42
如图,AE是△ABC的角平分线,AD是高,证明:∠DAE=1/2(∠C-∠B)
如图,AE是△ABC的角平分线,AD是高,证明:∠DAE=1/2(∠C-∠B)
证明:
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD=90
∴∠CAD=90-∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2
∵∠BAC=180-(∠B+∠C)
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD
=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C
=(∠C-∠B)/2