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在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:00:55
在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点,则AE=2CD,
请说明理由.
在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点
你的题目已知中AB=AC,好像是错的应该是AB=BC吧?
如果是AB=AC的话,可以这样证明：
延长CD,AB使两线的交点为F,连接EF
可以通过证明△CBF≌△ABE,利用AAS（∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,∠ECD=∠BAE=22.5°三角形内角和）,得到CF=AE,BE=BF
只要证明CD=½CF既可
∵BE=BF（已证）,∴∠BEF=∠BFE=45°
∵∠ECF=22.5°（已证）,∴∠EFD=22.5°（外角定义）,∴EC=EF
∴△ECF是等腰三角形
∵ED⊥CF,∴ED平分CF（三线合一）,∴CD=½CF,∴CD=½AE
在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点 已知在直角三角形ABC中,角BAC=90度,角C的平分线交AB于E点,又交BC的高线AD于O点,过O点作OF平行于CB交 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作 在△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E点,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N, 如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB 在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作 在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线于点E, 在直角三角形ABC中,AC=BC,AD是角CAB的角平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线于点E , 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=45°，∠CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DE⊥AB于E．若CD 已知：如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证：AD=C