灵鹊做题网求曲线y=e^x与y=2及x=0围成的图形的面积A,和绕y轴旋转一周的体积、
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:55:02
求曲线y=e^x与y=2及x=0围成的图形的面积A,和绕y轴旋转一周的体积、
用定积分的知识解答,
用定积分的知识解答,
联立y = e^x 和y = 2,可得二者的交点为(ln2,2)
x = 0为y轴,三者所围的图形的面积为f(x) = 2 - e^x在0和ln2之间的定积分
F(x) = ∫(2-e^x)dx = 2x - e^x + C
A = F(ln2) - F(0) = (2ln2 - 2) - (0 - 1) = 2ln2 -1
计算绕y轴旋转一周的体积时,用y作为自变量更简便.y = e^x,x = lny; 在y处的半径为lny,截面积为π(lny)²,积分区间为[1,2]
G(y) = π∫(lny)²dy = π(yln²y -2ylny + 2y) +C
G(2) = π(2ln²2 - 4ln2+ 4) +C
G(1) = 2π + C
V = G(2) - G(1) = 2π(ln²2 - 2ln2 + 1) = 2π(ln2 -1)²
x = 0为y轴,三者所围的图形的面积为f(x) = 2 - e^x在0和ln2之间的定积分
F(x) = ∫(2-e^x)dx = 2x - e^x + C
A = F(ln2) - F(0) = (2ln2 - 2) - (0 - 1) = 2ln2 -1
计算绕y轴旋转一周的体积时,用y作为自变量更简便.y = e^x,x = lny; 在y处的半径为lny,截面积为π(lny)²,积分区间为[1,2]
G(y) = π∫(lny)²dy = π(yln²y -2ylny + 2y) +C
G(2) = π(2ln²2 - 4ln2+ 4) +C
G(1) = 2π + C
V = G(2) - G(1) = 2π(ln²2 - 2ln2 + 1) = 2π(ln2 -1)²
求曲线y=e^x与y=2及x=0围成的图形的面积A,和绕y轴旋转一周的体积、
求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形
求曲线y=x²及x=y²围成的图形面积及它绕x轴旋转一周的几何体体积
求由曲线y=2-X^2 ,y=2X-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx
求曲线y=x^2(x>0),y=1与y轴所围成的图形面积,与该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积
求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积.
求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积.
求由曲线y=x^2,y=x+2所围成的平面图形的面积及平面图形绕Y轴旋转一周所成立体的体积.
求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴,y轴旋转一周所生成旋转体的体积.
求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积，并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
求曲线y等于根号下x与y=x-2,y=0所围成图形的面积s及该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积v
1求由曲线y=e的x次方,及直线x=ln2,x=ln4,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积.