（2012•大连二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D．E是⊙O上的一点，∠DEB=45°，

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 06:35:53

（2012•大连二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D．E是⊙O上的一点，∠DEB=45°，BF⊥DE，垂足为F．
（1）猜想CD与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若DC=6，cos∠ADE=

（1）CD是⊙O的切线．
证明：连接OD．则∠BOD=2∠DEB=2×45°=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDO=180°-∠BOD=180°-90°=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．

（2）连接AE，则∠ABE=∠ADE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=6．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，cos∠ABE=
BE
AB=cos∠ADE=

2
3．
∴
BE
6=

2
3，
∴BE=2
2，
∵BF⊥DE，
∴∠BFE=90°．
∴BF=BE•sin45°=2
2×

2
2=2，
∵∠BOD=90°，OB=DO=3，
∴BD=
OB2+OD2＝