灵鹊做题网高数微积分证明题.这一题怎么做,帮忙看看,谢谢😱
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 22:09:32
高数微积分证明题.这一题怎么做,帮忙看看,谢谢😱
证明:
∫(1,0)x^m (1-x)^n dx = ∫(1,0)x^n (1-x)^m dx
设：y=1-x,x=1-y dx=-dy x：[0,1] -> y：[1,0] //:变量替换,改变积分上下限；
于是：∫(1,0)x^m (1-x)^n dx
= - ∫(0,1) (1-y)^m y^n dy //:去掉负号,交换积分上下限；
= ∫(1,0) y^n (1-y)^m dy //：改变积分变量的符号,积分值不变.
= ∫(1,0) x^n (1-x)^m dx
即：∫(1,0)x^m (1-x)^n dx = ∫(1,0)x^n (1-x)^m dx
再问： 积分上限是L不是1。。
再答： 那我确定。要么印刷错误，上面上限应该是1
要么，题错了。无解
再问： 好的，谢谢了
∫(1,0)x^m (1-x)^n dx = ∫(1,0)x^n (1-x)^m dx
设：y=1-x,x=1-y dx=-dy x：[0,1] -> y：[1,0] //:变量替换,改变积分上下限；
于是：∫(1,0)x^m (1-x)^n dx
= - ∫(0,1) (1-y)^m y^n dy //:去掉负号,交换积分上下限；
= ∫(1,0) y^n (1-y)^m dy //：改变积分变量的符号,积分值不变.
= ∫(1,0) x^n (1-x)^m dx
即：∫(1,0)x^m (1-x)^n dx = ∫(1,0)x^n (1-x)^m dx
再问： 积分上限是L不是1。。
再答： 那我确定。要么印刷错误，上面上限应该是1
要么，题错了。无解
再问： 好的，谢谢了