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利用恒等变形求极限lim(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n)),n趋于无穷,x的绝对值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:55:27
利用恒等变形求极限lim(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n)),n趋于无穷,x的绝对值<1
利用恒等变形求极限lim(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n)),n趋于无穷,x的绝对值
(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n))
=(1-x)(1+x)(1+x^2)...(1+X^(2^n))/(1-x)
=(1-x^2)(1+x^2)...(1+X^(2^n))/(1-x)
=...
=(1-x^(2^(n+1))/(1-x)
所以原式极限=1/(1-x)
再问: 能不能顺便告诉我怎么想到的=。=
再答: 这种题做多了。正好可以逐次应用平方差公式。