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如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为BC上一点,且AD=CE,DE交AC于点F,AG⊥BC于D,你

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:43:35
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为BC上一点,且AD=CE,DE交AC于点F,AG⊥BC于D,你认为GF=二分之
一BD吗
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为BC上一点,且AD=CE,DE交AC于点F,AG⊥BC于D,你
确实有FG=(1/2)BD,
证明:
AD//CE,AD=CE,
∴四边形ADCE是平行四边形,F是两对角线AC和DE的交点,
∴EF=DF,即F为DE的中点,
AB=CD=AE,→△ABE是等腰三角形,
又因为AG是此等腰三角形底边的高,所以G也是BE的中点,
综上,FG是△EBD的中位线,
∴FG=(1/2)BD,
得证!