怎样用坐标法证明：连接圆中弦的中点和圆心的直线垂直于这条弦?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:21:28

设圆方程为：x^2+y^2=R^2,
AB是圆内一弦,M为AB的中点,
设A（x1,y1),B(x2,y2),M（x0,y0),
根据中点公式,x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
弦心距OM方程的斜率k1=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=(y1+y2)/(x1+x2),(1)
弦AB斜率k2=(y2-y1)/(X2-X1),(2)
∵A、B均在圆上,
∴x1^2+y1^2=R^2,(3)
x2^2+y2^2=R^2,(4)
(3)-(4)式,
x1^2-x2^2=y2^2-y1^2),(5)
(1)*(2)式,k1*k2=(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2),(6)
由（5）式代入（6）式,得：
k1*k2=-1,
若二直线斜率互为负倒数,则它们互相垂直,
∴AB⊥OM,
即连接圆中弦的中点和圆心的直线垂直于这条弦.

怎样用坐标法证明：连接圆中弦的中点和圆心的直线垂直于这条弦? 怎么证明是切线?怎么证明当圆心到直线的距离等于半径时,这条直线是切线?怎么证明是半径垂直于直线? 在极坐标中过圆P=6COSX的圆心且垂直于极轴的直线的极坐标方程是? 证明垂直于同一直线的两直线平行在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,证明三角形AEF相似于三角形ECF 在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于EC交AB于F连接FC,1证明三角形AEF相似于三角形ECF 在极坐标系中，过圆ρ=4cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为______．在极坐标系中,过圆p=6cos@的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为…… 在极坐标系中,过圆 ρ = 6cos θ 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为在极坐标系中,过圆p=6cosa的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为? 三角形ABC中,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,FG分别是DE和BC的中点,请证明FG垂直DE. 证明垂直于同一个平面的两条直线平行