关于x的方程2sin^2x+2cosx+2a+1=0有实数解,则实数的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 07:26:18
关于x的方程2sin^2x+2cosx+2a+1=0有实数解,则实数的取值范围是?
2sin²x+2cosx+2a+1=0
2(1-cos²x)+2cosx+2a+1=0
2cos²x-2cosx-2a-3=0
令cosx=t,-1≤t≤1,则
2t²-2t-2a-3=0
令f(t)=2t²-2t-2a-3
一:△=4+8(2a+3)=0,即a=-7/4
解得t=1/2∈[-1,1],满足条件
二:有两根,△>0,a>-7/4
①:两根都在[-1,1]上
∵对称轴t=1/2∈[-1,1]
∴f(1)=-2a-3≥0且f(-1)=-2a+1≥0
∴a≤-3/2
∴-7/4<a≤3/2
②:只有一根在[-1,1]上
则f(1)·f(-1)≤0
∴-3/2≤a≤1/2
综上:-7/4≤a≤1/2
2(1-cos²x)+2cosx+2a+1=0
2cos²x-2cosx-2a-3=0
令cosx=t,-1≤t≤1,则
2t²-2t-2a-3=0
令f(t)=2t²-2t-2a-3
一:△=4+8(2a+3)=0,即a=-7/4
解得t=1/2∈[-1,1],满足条件
二:有两根,△>0,a>-7/4
①:两根都在[-1,1]上
∵对称轴t=1/2∈[-1,1]
∴f(1)=-2a-3≥0且f(-1)=-2a+1≥0
∴a≤-3/2
∴-7/4<a≤3/2
②:只有一根在[-1,1]上
则f(1)·f(-1)≤0
∴-3/2≤a≤1/2
综上:-7/4≤a≤1/2
关于x的方程2sin^2x+2cosx+2a+1=0有实数解,则实数的取值范围是?
若关于x的方程sin^2x+2cosx+m-4=0无实数解,则实数m的取值范围是?
关于x的方程sin²x+acosx-2a=0有实数解,则实数a的取值范围是
关于x的方程sin^2x-(2a+1)cosx-a^2=0有实数解,则a的范围?
已知关于x的方程(sinx)^2+cosx+k=0有实数解,则实数k的取值范围是( )
已知关于x的方程sin^2x+3acosx-2a-1=0有实数解,那么a的取值范围是?
关于x的方程sin^2x+cosx+k=0有实数解,求实数K的取值范围
若关于x的方程√3sinx+cosx-2a+3=0有解,则实数a的取值范围是
要使关于x的方程Sin方-2sinx+3a=0有实数解,则实数a的取值范围
已知方程sin的2次方x+cosx+a=0有实数根,则a的范围是?
sin^2x+acosx-2a=0有实数解,则实数a的取值范围是
若关于x的方程4x+a•2x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是______.