求过三条平行直线x = y = z, x +1 = y = z −1,与x −1 = y +1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:58:20

求过三条平行直线x = y = z, x +1 = y = z −1,与x −1 = y +1 = z − 2的圆柱面方程.

这3条直线的方向向量都是L=(1,1,1)
取x=y=z上点(0,0,0),过此点的法平面为x+y+z=0
此平面与x+1=y=z-1和x-1=y+1=z-2的交点分别是(-1,0,1)、(1/3,-5/3,4/3)
那么圆柱面的轴心上的点设为(a,b,c),到这3点距离相等.满足方程组：
a²+b²+c²=(a+1)²+b²+(c-1)²=(a-1/3)²+(b+5/3)²+(c-4/3)²
解得：b=a-3/5,c=a+1
所以圆柱体轴心的直线方程为a=b+3/5=c-1
易算得x=y+3/5=z-1与x+y+z=0的交点为(-2/15,-11/15,13/15)
得到圆柱体半径r=√[(-2/15)²+(-11/15)²+(13/15)²]=7√6/15
任取圆柱面上一点(x,y,z),使得它在轴心法平面与轴心的交点为(a,b,c),满足
(x-a)+(y-b)+(z-c)=0,(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²
第一式乘以(z-c)和第二式相减,有(x-a)(x-z+1)+(y-b)(y-z+8/5)=98/75
再根据b=a-3/5以及x+y+z=a+b+c=a+(a-3/5)+(a+1)=3a+2/5
消去a、b,化简,得圆柱面的方程
x²+y²+z²-xy-yz-zx+2x/5+11y/5-13z/5=0

求过三条平行直线x = y = z, x +1 = y = z −1,与x −1 = y +1 求过三条平行直线x=y=z,x+1=z-1=y与x-1=y+1=z-2的圆柱面的方程求过点(1,2,1)而与两直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0和{2x-y+z=0 x-y+z=0平行的平面的求过点P(4,-1,2)并且与直线L:{X+Y-Z=7 平行的直线方程.X-Y-Z=-1} x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/ 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/( 求过直线x+y+z-1=0,2x-y+3z=0,且平行于直线x=2y=3z的平面方程求直线2x+2y-z=1 3x+8y+z=6与平面2x+2y-z+6=0的夹角求过点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程一条分式数学题已知x y z满足x/x+y + y/z+x + z/x+y =1,求x²/x+y + y&su 求过点A=（-1,0,4）,且与平面3X-4Y+Z-10=0平行,又与直线X+1=Y-3=Z/2相交的直线方程